倒立擺系統(tǒng)是非線性、強(qiáng)耦合、多變量和自然不穩(wěn)定的系統(tǒng)。在控制過(guò)程中，它能有效地反應(yīng)控制理論中諸如系統(tǒng)穩(wěn)定性、可控性、魯棒性、系統(tǒng)收斂速度、隨動(dòng)性以及跟蹤等問(wèn)題，是檢驗(yàn)各種控制理論的理想模型。線性二次型最優(yōu)控制(Linear Quadratic Regulator，LQR)問(wèn)題在現(xiàn)代控制理論中占有非常重要的位置，其優(yōu)勢(shì)在于控制方案簡(jiǎn)單，超調(diào)量小，且反應(yīng)速度快，該方法不僅對(duì)單級(jí)倒立擺系統(tǒng)能夠進(jìn)行有效控制，且已經(jīng)成功的應(yīng)用于直線雙倒立擺[1]和雙足機(jī)器人的控制[2]。

　　本文針對(duì)單級(jí)倒立擺系統(tǒng)，完成了具體的系統(tǒng)建模及LQR控制的MATLAB仿真，通過(guò)增加系統(tǒng)自身的擾動(dòng)及改變LQR控制器中加權(quán)陣R，對(duì)比仿真，得到了良好的控制效果。

　　實(shí)際的單級(jí)倒立擺系統(tǒng)比較復(fù)雜，除了各組成器件的非線性外，還受到各種干擾，為分析其本質(zhì)，需要對(duì)實(shí)際系統(tǒng)進(jìn)行簡(jiǎn)化[4]。簡(jiǎn)化約束條件如下：

　　(1) 將擺桿視為質(zhì)量均勻分布的剛體細(xì)桿;

　　(2) 各部分的摩擦力與相對(duì)速度成正比;

　　(3) 施加在滑塊上的驅(qū)動(dòng)力與加在功率放大器上的輸入電壓成正比，并無(wú)延時(shí)地加到滑塊上;

　　(4) 出皮帶輪與傳送帶之間無(wú)滑動(dòng)，傳送帶無(wú)延長(zhǎng)現(xiàn)象;

　　(5) 除滑塊與導(dǎo)軌之間的摩擦及擺桿轉(zhuǎn)軸的摩擦外其它摩擦及阻尼的影響均忽略。

　　5.2 加權(quán)矩陣R的研究

　　從降低控制系統(tǒng)能量要求優(yōu)先角度出發(fā)，讓Q不變，R減小。這時(shí)由Riccati方程求得的系統(tǒng)反饋增益陣K增大。例如R=0.01時(shí)，相應(yīng)的K=[-175.4699,-46.1765,-10.0000,-20.8841]。

　　6 結(jié)束語(yǔ)

　　本文針對(duì)倒立擺系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，采用最優(yōu)控制中的LQR控制方法，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行局部的線性化，通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)得到該方法作用于倒立擺系統(tǒng)是可行且有效的，同時(shí)分析了加權(quán)矩陣Q和R對(duì)系統(tǒng)性能指標(biāo)的影響。