高速?gòu)?fù)卷機(jī)中慣性轉(zhuǎn)矩的分析
1 引言
在造紙生產(chǎn)過(guò)程中，復(fù)卷是卷筒紙生產(chǎn)的最后一道工序，是形成成品紙卷品質(zhì)優(yōu)劣的關(guān)鍵部分。由于紙機(jī)的連續(xù)性和復(fù)卷機(jī)的間歇性的特點(diǎn)，復(fù)卷機(jī)的車(chē)速一般是紙機(jī)設(shè)計(jì)車(chē)速的2倍以上，因此作為造紙?jiān)O(shè)備中工作車(chē)速最快的設(shè)備，這就為復(fù)卷機(jī)的設(shè)計(jì)與制造帶來(lái)了很高的要求。自20世紀(jì)90年代始，造紙機(jī)的發(fā)展突飛猛進(jìn)，新技術(shù)、新設(shè)備不斷涌現(xiàn)，現(xiàn)代造紙機(jī)已經(jīng)達(dá)到單臺(tái)40萬(wàn)噸/年，紙機(jī)設(shè)計(jì)車(chē)速已經(jīng)高達(dá)2800米/分鐘，這就要求復(fù)卷機(jī)必須具備高速，寬幅、自動(dòng)化程度高等性能。綜上所述，復(fù)卷機(jī)設(shè)計(jì)車(chē)速的高低、運(yùn)行工況的好壞直接影響著紙機(jī)是否能夠正常工作。
國(guó)外對(duì)高速?gòu)?fù)卷機(jī)的研究已經(jīng)取得了許多成果，設(shè)計(jì)車(chē)速已經(jīng)達(dá)到了3500m/min，工作車(chē)速達(dá)到了3100m/min以上。復(fù)卷的幅寬也與紙機(jī)同步發(fā)展達(dá)到10m之多。象Metso（美卓）公司給芬蘭UPM-Kymmene紙廠8號(hào)機(jī)（涂布文化紙90-115 克/平方米）提供的WinRoll多站連續(xù)復(fù)卷機(jī)，幅寬8690 毫米，工作車(chē)速3100m/min；以及法國(guó)的Adlolf Tass紙業(yè)有限公司引進(jìn)Valmet 公司生產(chǎn)的連續(xù)復(fù)卷、全自動(dòng)WinDrum-M型的復(fù)卷機(jī)（抄速3000m/min,幅寬6000mm）,已投入生產(chǎn)。
然而國(guó)內(nèi)復(fù)卷機(jī)的發(fā)展情況相對(duì)國(guó)外落后很多，車(chē)速一般都不高，大都集中在1500米/分鐘以下，車(chē)速超過(guò)2000米/分鐘的不多，因此對(duì)高速?gòu)?fù)卷機(jī)的研究是很有價(jià)值的。
2 復(fù)卷機(jī)機(jī)械工藝簡(jiǎn)介
復(fù)卷機(jī)系列中最常見(jiàn)的是下引紙復(fù)卷機(jī)，如圖1所示，紙幅從機(jī)臺(tái)下面送入，并使其繞過(guò)某一個(gè)支承輥再卷上紙卷的。紙幅從退紙卷上引過(guò)下方的幾個(gè)引紙輥，通過(guò)固定的位置的縱切機(jī)構(gòu)，繞過(guò)前支承輥，然后卷在卷紙軸上。
圖1 引紙復(fù)卷機(jī)
復(fù)卷過(guò)程中，恒定的紙幅張力力圖把紙卷拉向支承輥，在退紙卷恒功率穩(wěn)定運(yùn)行同時(shí)，使逐漸增大的成品紙卷得以穩(wěn)定，并在高速卷取時(shí)能保證紙卷質(zhì)量。該類(lèi)型復(fù)卷機(jī)還可運(yùn)用變化兩個(gè)支承輥的卷矩差，結(jié)合壓紙與紙卷間區(qū)間壓力調(diào)節(jié)，對(duì)紙卷質(zhì)量做很好的控制。
3 慣性轉(zhuǎn)矩的影響與計(jì)算
目前在對(duì)國(guó)內(nèi)復(fù)卷機(jī)電控系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，大多采用直流電機(jī)驅(qū)動(dòng)的模式，通過(guò)前后底輥電機(jī)來(lái)驅(qū)動(dòng)整個(gè)系統(tǒng)，控制退紙輥電機(jī)（驅(qū)動(dòng)原紙卷）的電磁制動(dòng)轉(zhuǎn)矩來(lái)控制紙幅的張力，再輔以壓紙輥壓力控制和底輥的扭矩控制以達(dá)到成品紙卷的控制要求。如圖2所示。
圖2 直流電機(jī)驅(qū)動(dòng)
為了產(chǎn)生紙幅張力，需要使退紙輥電機(jī)工作在回饋制動(dòng)狀態(tài)。紙幅的行走速度為V，方向如箭頭所示，當(dāng)張力恒定為F時(shí)，對(duì)于退紙輥電機(jī)來(lái)說(shuō)，紙幅負(fù)載是恒功率負(fù)載。目前國(guó)內(nèi)的研究，都是基于這個(gè)原理展開(kāi)，由負(fù)載功率得到電機(jī)的電磁功率，從而得到電機(jī)的電磁制動(dòng)轉(zhuǎn)矩的計(jì)算控制量。在大部分相關(guān)論述中，鮮有對(duì)原紙卷轉(zhuǎn)動(dòng)慣量進(jìn)行認(rèn)真考慮并仔細(xì)研究的。在我們目前所做的項(xiàng)目中，也大都沒(méi)有考慮到原紙卷轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的影響，而是近似地認(rèn)為退紙輥電機(jī)的電磁功率等于紙幅負(fù)載功率。
事實(shí)上，隨著復(fù)卷的進(jìn)行，原紙卷的半徑越來(lái)越小，在線速度恒定的情況下，原紙輥處于旋轉(zhuǎn)加速狀態(tài)，因此負(fù)載功率除了要平衡電機(jī)的電磁吸收功率外，還要負(fù)擔(dān)原紙卷的加速功率。所以只有在工作車(chē)速不高的情況下，才可以令負(fù)載功率近似等于電磁功率，因?yàn)橛捎诩垙埡穸群鼙〉脑颍谲?chē)速不高時(shí)，角加速度較小。但對(duì)于高速?gòu)?fù)卷機(jī)的設(shè)計(jì)而言，不考慮原紙卷轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的影響，將是控制策略制定上的一大缺陷，而且必然影響產(chǎn)品質(zhì)量。
在討論原紙卷慣性轉(zhuǎn)矩對(duì)高速?gòu)?fù)卷機(jī)恒張力控制的影響之前，有必要對(duì)現(xiàn)在國(guó)內(nèi)常用的控制方案做一個(gè)簡(jiǎn)單的介紹。
復(fù)卷過(guò)程中，原紙卷在紙幅張力的作用下順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如圖2所示，并設(shè)順時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎颉榱水a(chǎn)生張力作用，退紙輥電機(jī)雙閉環(huán)控制器的速度環(huán)給定為一個(gè)負(fù)值，即速度給定是逆時(shí)針?lè)较虻摹Ｓ捎趯?shí)際轉(zhuǎn)向與給定方向相反，因此速度環(huán)很快就進(jìn)入了負(fù)飽和狀態(tài)，此時(shí)起作用的是電流環(huán)，電流環(huán)的輸入等于轉(zhuǎn)矩模塊的限幅值。紙幅負(fù)載力矩是隨著復(fù)卷過(guò)程的進(jìn)行、原紙輥半徑的減小而減小的，為了使得張力平穩(wěn)，則電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩也應(yīng)隨之逐漸減小，若令負(fù)載功率近似等于電機(jī)電磁功率，則電磁轉(zhuǎn)矩就近似等于負(fù)載轉(zhuǎn)矩，并且隨著負(fù)載轉(zhuǎn)矩的變化而變化，是一個(gè)轉(zhuǎn)矩隨動(dòng)控制系統(tǒng)。
由于速度環(huán)負(fù)飽和，因此轉(zhuǎn)速環(huán)處于開(kāi)環(huán)狀態(tài)。為了取得電磁轉(zhuǎn)矩對(duì)負(fù)載轉(zhuǎn)矩的跟隨效果，采取了控制轉(zhuǎn)矩負(fù)限幅的辦法，強(qiáng)迫電流環(huán)的輸出隨著負(fù)載轉(zhuǎn)矩的變化而變化。
4 慣性轉(zhuǎn)矩在復(fù)卷控制中的應(yīng)用
式（3-8）建立起了電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩與當(dāng)前電機(jī)轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系，但該式是微分方程，若要實(shí)時(shí)求解須將其離散化。離散化后的差分方程如下：
其中，i= i、i-1、…、1；T——系統(tǒng)采樣周期。
該方程在現(xiàn)場(chǎng)經(jīng)由PLC實(shí)時(shí)計(jì)算并不困難，它修正了現(xiàn)行控制方案中，計(jì)算轉(zhuǎn)矩限幅值時(shí)的不足之處，即沒(méi)有考慮到退紙輥?zhàn)黾铀傩D(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的影響。式中的計(jì)算結(jié)果是否準(zhǔn)確，取決于轉(zhuǎn)速采樣值的準(zhǔn)確性，可考慮對(duì)轉(zhuǎn)速采樣值進(jìn)行適當(dāng)?shù)臑V波處理。
具體控制方案如下圖3所示：
圖3 控制方案
n*2 為后底輥的速度給定；R2為后底輥半徑；K和C見(jiàn)（3-2）式；T為采樣周期；n1i 為轉(zhuǎn)速n1的第i次采樣值，i=1，2，3，…,N；N為自然數(shù)；k為前饋量修整系數(shù)；B1模塊為系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)時(shí)的電磁轉(zhuǎn)矩計(jì)算公式；B2模塊為系統(tǒng)處于動(dòng)態(tài)時(shí)的電磁轉(zhuǎn)矩計(jì)算公式；B3模塊為動(dòng)、穩(wěn)態(tài)判斷模塊，根據(jù)后底輥速度給定以及實(shí)際速度，判斷系統(tǒng)當(dāng)前處于穩(wěn)態(tài)過(guò)程還是動(dòng)態(tài)過(guò)程，系統(tǒng)根據(jù)其判斷結(jié)果決定采用B1模塊還是B2模塊。
5 結(jié)束語(yǔ)
目前，復(fù)卷機(jī)電控系統(tǒng)的組成大都采用數(shù)字式直流驅(qū)動(dòng)裝置+PLC+操作屏（或觸摸屏）的形式，各裝置之間采用數(shù)據(jù)通訊方式。這為現(xiàn)場(chǎng)參數(shù)的整定帶來(lái)了方便，參數(shù)K、C、k、T、R2等經(jīng)事先確定好后，經(jīng)由操作屏輸入給PLC，并可現(xiàn)場(chǎng)實(shí)時(shí)修改，轉(zhuǎn)速n1與n2經(jīng)通訊由數(shù)字驅(qū)動(dòng)裝置傳給PLC，模塊B1、B2、B3以及線速度v2的計(jì)算都在PLC 中進(jìn)行，計(jì)算結(jié)果經(jīng)由通訊送給退紙輥電機(jī)直流驅(qū)動(dòng)裝置。這樣慣性轉(zhuǎn)矩的計(jì)算就可以通過(guò)參數(shù)的動(dòng)態(tài)修改實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)準(zhǔn)確跟蹤，達(dá)到高速?gòu)?fù)卷的控制要求。
在造紙生產(chǎn)過(guò)程中，復(fù)卷是卷筒紙生產(chǎn)的最后一道工序，是形成成品紙卷品質(zhì)優(yōu)劣的關(guān)鍵部分。由于紙機(jī)的連續(xù)性和復(fù)卷機(jī)的間歇性的特點(diǎn)，復(fù)卷機(jī)的車(chē)速一般是紙機(jī)設(shè)計(jì)車(chē)速的2倍以上，因此作為造紙?jiān)O(shè)備中工作車(chē)速最快的設(shè)備，這就為復(fù)卷機(jī)的設(shè)計(jì)與制造帶來(lái)了很高的要求。自20世紀(jì)90年代始，造紙機(jī)的發(fā)展突飛猛進(jìn)，新技術(shù)、新設(shè)備不斷涌現(xiàn)，現(xiàn)代造紙機(jī)已經(jīng)達(dá)到單臺(tái)40萬(wàn)噸/年，紙機(jī)設(shè)計(jì)車(chē)速已經(jīng)高達(dá)2800米/分鐘，這就要求復(fù)卷機(jī)必須具備高速，寬幅、自動(dòng)化程度高等性能。綜上所述，復(fù)卷機(jī)設(shè)計(jì)車(chē)速的高低、運(yùn)行工況的好壞直接影響著紙機(jī)是否能夠正常工作。
國(guó)外對(duì)高速?gòu)?fù)卷機(jī)的研究已經(jīng)取得了許多成果，設(shè)計(jì)車(chē)速已經(jīng)達(dá)到了3500m/min，工作車(chē)速達(dá)到了3100m/min以上。復(fù)卷的幅寬也與紙機(jī)同步發(fā)展達(dá)到10m之多。象Metso（美卓）公司給芬蘭UPM-Kymmene紙廠8號(hào)機(jī)（涂布文化紙90-115 克/平方米）提供的WinRoll多站連續(xù)復(fù)卷機(jī)，幅寬8690 毫米，工作車(chē)速3100m/min；以及法國(guó)的Adlolf Tass紙業(yè)有限公司引進(jìn)Valmet 公司生產(chǎn)的連續(xù)復(fù)卷、全自動(dòng)WinDrum-M型的復(fù)卷機(jī)（抄速3000m/min,幅寬6000mm）,已投入生產(chǎn)。
然而國(guó)內(nèi)復(fù)卷機(jī)的發(fā)展情況相對(duì)國(guó)外落后很多，車(chē)速一般都不高，大都集中在1500米/分鐘以下，車(chē)速超過(guò)2000米/分鐘的不多，因此對(duì)高速?gòu)?fù)卷機(jī)的研究是很有價(jià)值的。
2 復(fù)卷機(jī)機(jī)械工藝簡(jiǎn)介
復(fù)卷機(jī)系列中最常見(jiàn)的是下引紙復(fù)卷機(jī)，如圖1所示，紙幅從機(jī)臺(tái)下面送入，并使其繞過(guò)某一個(gè)支承輥再卷上紙卷的。紙幅從退紙卷上引過(guò)下方的幾個(gè)引紙輥，通過(guò)固定的位置的縱切機(jī)構(gòu)，繞過(guò)前支承輥，然后卷在卷紙軸上。
復(fù)卷過(guò)程中，恒定的紙幅張力力圖把紙卷拉向支承輥，在退紙卷恒功率穩(wěn)定運(yùn)行同時(shí)，使逐漸增大的成品紙卷得以穩(wěn)定，并在高速卷取時(shí)能保證紙卷質(zhì)量。該類(lèi)型復(fù)卷機(jī)還可運(yùn)用變化兩個(gè)支承輥的卷矩差，結(jié)合壓紙與紙卷間區(qū)間壓力調(diào)節(jié)，對(duì)紙卷質(zhì)量做很好的控制。
3 慣性轉(zhuǎn)矩的影響與計(jì)算
目前在對(duì)國(guó)內(nèi)復(fù)卷機(jī)電控系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，大多采用直流電機(jī)驅(qū)動(dòng)的模式，通過(guò)前后底輥電機(jī)來(lái)驅(qū)動(dòng)整個(gè)系統(tǒng)，控制退紙輥電機(jī)（驅(qū)動(dòng)原紙卷）的電磁制動(dòng)轉(zhuǎn)矩來(lái)控制紙幅的張力，再輔以壓紙輥壓力控制和底輥的扭矩控制以達(dá)到成品紙卷的控制要求。如圖2所示。
為了產(chǎn)生紙幅張力，需要使退紙輥電機(jī)工作在回饋制動(dòng)狀態(tài)。紙幅的行走速度為V，方向如箭頭所示，當(dāng)張力恒定為F時(shí)，對(duì)于退紙輥電機(jī)來(lái)說(shuō)，紙幅負(fù)載是恒功率負(fù)載。目前國(guó)內(nèi)的研究，都是基于這個(gè)原理展開(kāi)，由負(fù)載功率得到電機(jī)的電磁功率，從而得到電機(jī)的電磁制動(dòng)轉(zhuǎn)矩的計(jì)算控制量。在大部分相關(guān)論述中，鮮有對(duì)原紙卷轉(zhuǎn)動(dòng)慣量進(jìn)行認(rèn)真考慮并仔細(xì)研究的。在我們目前所做的項(xiàng)目中，也大都沒(méi)有考慮到原紙卷轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的影響，而是近似地認(rèn)為退紙輥電機(jī)的電磁功率等于紙幅負(fù)載功率。
事實(shí)上，隨著復(fù)卷的進(jìn)行，原紙卷的半徑越來(lái)越小，在線速度恒定的情況下，原紙輥處于旋轉(zhuǎn)加速狀態(tài)，因此負(fù)載功率除了要平衡電機(jī)的電磁吸收功率外，還要負(fù)擔(dān)原紙卷的加速功率。所以只有在工作車(chē)速不高的情況下，才可以令負(fù)載功率近似等于電磁功率，因?yàn)橛捎诩垙埡穸群鼙〉脑颍谲?chē)速不高時(shí)，角加速度較小。但對(duì)于高速?gòu)?fù)卷機(jī)的設(shè)計(jì)而言，不考慮原紙卷轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的影響，將是控制策略制定上的一大缺陷，而且必然影響產(chǎn)品質(zhì)量。
在討論原紙卷慣性轉(zhuǎn)矩對(duì)高速?gòu)?fù)卷機(jī)恒張力控制的影響之前，有必要對(duì)現(xiàn)在國(guó)內(nèi)常用的控制方案做一個(gè)簡(jiǎn)單的介紹。
復(fù)卷過(guò)程中，原紙卷在紙幅張力的作用下順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如圖2所示，并設(shè)順時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎颉榱水a(chǎn)生張力作用，退紙輥電機(jī)雙閉環(huán)控制器的速度環(huán)給定為一個(gè)負(fù)值，即速度給定是逆時(shí)針?lè)较虻摹Ｓ捎趯?shí)際轉(zhuǎn)向與給定方向相反，因此速度環(huán)很快就進(jìn)入了負(fù)飽和狀態(tài)，此時(shí)起作用的是電流環(huán)，電流環(huán)的輸入等于轉(zhuǎn)矩模塊的限幅值。紙幅負(fù)載力矩是隨著復(fù)卷過(guò)程的進(jìn)行、原紙輥半徑的減小而減小的，為了使得張力平穩(wěn)，則電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩也應(yīng)隨之逐漸減小，若令負(fù)載功率近似等于電機(jī)電磁功率，則電磁轉(zhuǎn)矩就近似等于負(fù)載轉(zhuǎn)矩，并且隨著負(fù)載轉(zhuǎn)矩的變化而變化，是一個(gè)轉(zhuǎn)矩隨動(dòng)控制系統(tǒng)。
由于速度環(huán)負(fù)飽和，因此轉(zhuǎn)速環(huán)處于開(kāi)環(huán)狀態(tài)。為了取得電磁轉(zhuǎn)矩對(duì)負(fù)載轉(zhuǎn)矩的跟隨效果，采取了控制轉(zhuǎn)矩負(fù)限幅的辦法，強(qiáng)迫電流環(huán)的輸出隨著負(fù)載轉(zhuǎn)矩的變化而變化。
4 慣性轉(zhuǎn)矩在復(fù)卷控制中的應(yīng)用
式（3-8）建立起了電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩與當(dāng)前電機(jī)轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系，但該式是微分方程，若要實(shí)時(shí)求解須將其離散化。離散化后的差分方程如下：
其中，i= i、i-1、…、1；T——系統(tǒng)采樣周期。
該方程在現(xiàn)場(chǎng)經(jīng)由PLC實(shí)時(shí)計(jì)算并不困難，它修正了現(xiàn)行控制方案中，計(jì)算轉(zhuǎn)矩限幅值時(shí)的不足之處，即沒(méi)有考慮到退紙輥?zhàn)黾铀傩D(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的影響。式中的計(jì)算結(jié)果是否準(zhǔn)確，取決于轉(zhuǎn)速采樣值的準(zhǔn)確性，可考慮對(duì)轉(zhuǎn)速采樣值進(jìn)行適當(dāng)?shù)臑V波處理。
具體控制方案如下圖3所示：
n*2 為后底輥的速度給定；R2為后底輥半徑；K和C見(jiàn)（3-2）式；T為采樣周期；n1i 為轉(zhuǎn)速n1的第i次采樣值，i=1，2，3，…,N；N為自然數(shù)；k為前饋量修整系數(shù)；B1模塊為系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)時(shí)的電磁轉(zhuǎn)矩計(jì)算公式；B2模塊為系統(tǒng)處于動(dòng)態(tài)時(shí)的電磁轉(zhuǎn)矩計(jì)算公式；B3模塊為動(dòng)、穩(wěn)態(tài)判斷模塊，根據(jù)后底輥速度給定以及實(shí)際速度，判斷系統(tǒng)當(dāng)前處于穩(wěn)態(tài)過(guò)程還是動(dòng)態(tài)過(guò)程，系統(tǒng)根據(jù)其判斷結(jié)果決定采用B1模塊還是B2模塊。
5 結(jié)束語(yǔ)
目前，復(fù)卷機(jī)電控系統(tǒng)的組成大都采用數(shù)字式直流驅(qū)動(dòng)裝置+PLC+操作屏（或觸摸屏）的形式，各裝置之間采用數(shù)據(jù)通訊方式。這為現(xiàn)場(chǎng)參數(shù)的整定帶來(lái)了方便，參數(shù)K、C、k、T、R2等經(jīng)事先確定好后，經(jīng)由操作屏輸入給PLC，并可現(xiàn)場(chǎng)實(shí)時(shí)修改，轉(zhuǎn)速n1與n2經(jīng)通訊由數(shù)字驅(qū)動(dòng)裝置傳給PLC，模塊B1、B2、B3以及線速度v2的計(jì)算都在PLC 中進(jìn)行，計(jì)算結(jié)果經(jīng)由通訊送給退紙輥電機(jī)直流驅(qū)動(dòng)裝置。這樣慣性轉(zhuǎn)矩的計(jì)算就可以通過(guò)參數(shù)的動(dòng)態(tài)修改實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)準(zhǔn)確跟蹤，達(dá)到高速?gòu)?fù)卷的控制要求。
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